Determine x de modo que o triângulo A B C seja retângulo em B. São dados: A(-2,5), B(2,-1) e C(3, x).

Passo 1

Temos o triângulo com vértices A(-2,5), B(2,-1) e C(3,x), e queremos que ele seja retângulo em B, ou seja, que o ângulo ang<= ABC seja 90^circ. Para isso, usaremos a condição de que os vetores BA e BC sejam perpendiculares, ou seja, seu produto escalar deve ser zero.

Passo 2

Calculemos os vetores:
BA = A - B = l(-2-2,;5-(-1)r) = (-4,6),
BC = C - B = l(3-2,;x-(-1)r) = (1,,x+1)

Passo 3

A perpendicularidade exige
BAcdotBC = 0
Fazendo o produto escalar:
(-4)cdot1 + 6cdot(x+1) = 0 Longrightarrow -4 + 6x + 6 = 0 Longrightarrow 6x + 2 = 0
Longrightarrow x = -tfrac13

Passo 4

Portanto, o valor de x que torna o triângulo retângulo em B é

Resposta

x = -tfrac13

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