Calcular:
\sum_{i=1}^{5} \sum_{j=2}^{4}(i+j)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dupla
\sum_{i=1}^{5}\sum_{j=2}^{4}(i+j).
O conteúdo usado aqui é a linearidade de somas finitas, que permite separar a soma de i+j em soma de i mais soma de j.

Passo 2

Usando a linearidade das somas, escrevemos
\sum_{i=1}^{5}\sum_{j=2}^{4}(i+j) = \sum_{i=1}^{5}\sum_{j=2}^{4}i + \sum_{i=1}^{5}\sum_{j=2}^{4}j.

Passo 3

Para o primeiro termo, note que \sum_{j=2}^{4}1=3.
Logo,
\sum_{i=1}^{5}\sum_{j=2}^{4}i = \sum_{i=1}^{5}\bigl(i\cdot3\bigr) = 3\sum_{i=1}^{5}i = 3\cdot\frac{5\cdot6}{2} = 3\cdot15 = 45.

Passo 4

Para o segundo termo, note que \sum_{i=1}^{5}1=5.
Logo,
\sum_{i=1}^{5}\sum_{j=2}^{4}j = \sum_{j=2}^{4}\bigl(j\cdot5\bigr) = 5\sum_{j=2}^{4}j = 5\cdot(2+3+4) = 5\cdot9 = 45.

Passo 5

Somando os resultados obtidos:
45 + 45 = 90.

Resposta

90

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