Calcular:
\sum_{i=1}^{5} \sum_{j=2}^{4}(i+j)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dupla
\sum_{i=1}^{5}\;\sum_{j=2}^{4}(i+j).
O conteúdo aqui é manipulação de somas iteradas usando a propriedade de linearidade de somatórios.

Passo 2

Para cada valor fixo de i, aplicamos a linearidade no somatório interno:
\sum_{j=2}^{4}(i+j) =\sum_{j=2}^{4}i \;+\;\sum_{j=2}^{4}j.
Como i não depende de j, temos \sum_{j=2}^{4}i=3\,i (três termos) e
\sum_{j=2}^{4}j = 2 + 3 + 4 = 9.
Logo,
\sum_{j=2}^{4}(i+j) = 3\,i + 9.

Passo 3

Substituindo no somatório externo:
\sum_{i=1}^{5}(3\,i + 9) =3\sum_{i=1}^{5}i \;+\;9\sum_{i=1}^{5}1.
Sabemos que \sum_{i=1}^{5}i = 1+2+3+4+5 = 15 e \sum_{i=1}^{5}1 = 5.

Passo 4

Portanto,
3\sum_{i=1}^{5}i + 9\sum_{i=1}^{5}1 =3\cdot15 + 9\cdot5 =45 + 45 =90.

Resposta

90

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