Calcular:
\sum_{j=5}^{9} \sum_{i=1}^{6} i \cdot j

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dupla
\sum_{j=5}^{9} \sum_{i=1}^{6} i \cdot j.
Aqui o conteúdo é manipular somatórios e usar a propriedade de fatorar constantes. Vamos primeiro olhar a soma interna em i e depois somar sobre j.

Passo 2

Para cada valor fixo de j, temos
\sum_{i=1}^{6} i\cdot j = j \sum_{i=1}^{6} i.
Como
\sum_{i=1}^{6} i = 1+2+3+4+5+6 = 21,
segue que a soma interna vale 21\,j. Portanto
\sum_{j=5}^{9}\sum_{i=1}^{6} i\cdot j = \sum_{j=5}^{9} 21\,j = 21 \sum_{j=5}^{9} j.

Passo 3

Agora calculemos a soma dos j de 5 a 9, que é uma progressão aritmética de cinco termos:
\sum_{j=5}^{9} j = 5+6+7+8+9 = 35.
Logo a soma total é
21 \times 35 = 735.

Resposta

735

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