Um homem possui 4 chaves em seu bolso. Como está escuro, ele não consegue ver qual a chave correta para abrir a porta de sua casa. Ele testa cada uma das chaves até encontrar a correta. (a) Defina um espaço amostral para esse experimento.

Passo 1

O enunciado diz que há quatro chaves numeradas de 1 a 4, exatamente uma abre a porta, e o homem as testa em sequência aleatória até encontrar a certa. O conteúdo é espaço amostral de um experimento de sucessão sem reposição, e precisaremos listar todas as ordens possíveis de teste, isto é, todas as permutações das quatro chaves.

Passo 2

Em cada experiência ele gera uma ordem de teste das quatro chaves, pois, mesmo que pare ao achar a correta, podemos imaginar que haveria completado a ordem de todas as quatro sem repetições. Assim, cada resultado corresponde a uma permutação dos elementos do conjunto \{1,2,3,4\}.

Passo 3

O espaço amostral S é o conjunto de todas as permutações de \{1,2,3,4\}. Há 4! = 24 resultados possíveis.

Resposta

S = \bigl\{(i_{1},i_{2},i_{3},i_{4}) \mid (i_{1},i_{2},i_{3},i_{4})\text{ é permutação de }\{1,2,3,4\}\bigr\}.éçã

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