Numa urna há 7 bolas brancas e 4 bolas verdes. Cinco bolas são extraídas dessa urna. Defina a v.a. \mathrm{X}= número número de bolas verdes. Quais são os possíveis valores de X se as extrações são feitas
(a) sem reposição;
(b) com reposição.

Passo 1

Estamos trabalhando com a v.a. X que conta o número de bolas verdes em cinco extrações de uma urna com 7 bolas brancas e 4 bolas verdes.
(a) Sem reposição, cada retirada altera a composição da urna (conteúdo de verdes cai conforme se extrai verdes).
(b) Com reposição, cada retirada é independente e a proporção de verdes permanece constante.

Passo 2

Sem reposição, o mínimo de verdes ocorre se todas as 5 forem brancas e o máximo ocorre se extrairmos todas as 4 verdes disponíveis (não há uma quinta verde). Logo o suporte de X é dado por
\max(0,5-7)=0 \quad\text{até}\quad \min(4,5)=4,é
isto é,
X\in\{0,1,2,3,4\}.

Passo 3

Com reposição, cada extração é uma tentativa de “sucesso” (verde) com probabilidade 4/11, repetida 5 vezes. Assim X segue uma binomial \mathrm{Bin}(n=5,p=4/11) e seus valores possíveis vão de 0 a 5, ou seja
X\in\{0,1,2,3,4,5\}.

Resposta

(a) X\in\{0,1,2,3,4\}
(b) X\in\{0,1,2,3,4,5\}

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