Numa urna há 7 bolas brancas e 4 bolas verdes. Cinco bolas são extraídas dessa urna. Defina a v.a.
número número de bolas verdes. Quais são os possíveis valores de X se as extrações são feitas
(a) sem reposição;
(b) com reposição.
(a) sem reposição;
(b) com reposição.
Passo 1
Estamos trabalhando com a v.a.
que conta o número de bolas verdes em cinco extrações de uma urna com 7 bolas brancas e 4 bolas verdes.
(a) Sem reposição, cada retirada altera a composição da urna (conteúdo de verdes cai conforme se extrai verdes).
(b) Com reposição, cada retirada é independente e a proporção de verdes permanece constante.
(a) Sem reposição, cada retirada altera a composição da urna (conteúdo de verdes cai conforme se extrai verdes).
(b) Com reposição, cada retirada é independente e a proporção de verdes permanece constante.
Passo 2
Sem reposição, o mínimo de verdes ocorre se todas as 5 forem brancas e o máximo ocorre se extrairmos todas as 4 verdes disponíveis (não há uma quinta verde). Logo o suporte de
é dado por
isto é,
Passo 3
Com reposição, cada extração é uma tentativa de “sucesso” (verde) com probabilidade
, repetida 5 vezes. Assim
segue uma binomial
e seus valores possíveis vão de
a
, ou seja
Resposta
(a)
(b)
(b)