Calcular a taxa que foi aplicada a um capital de
4.000,00
$10.000,00
5 %
$ 600,00$ que o primeiro. A taxa é de:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pergunta o que segue. Informações dadas:
- Capital aplicado 1:
. - Capital aplicado 2:
. - Tempo de aplicação (ambos):
anos. - Taxa do capital
: ao ano (já dada). - Diferença entre os juros: o capital
aplicado a rende exatamente a mais que o capital aplicado à taxa desconhecida.
Pergunta pedida:
- Qual é a taxa anual aplicada ao capital
? (Escolha entre as alternativas fornecidas.)
Passo 2
Entendimento do modelo (fórmula) que vamos usar. Para aplicações a juros simples, a fórmula do juro acumulado (
) é:
onde:
-
é o juro total recebido no período; -
é o capital inicial (o dinheiro aplicado); -
é a taxa de juros por período (em forma decimal; por exemplo, é ); -
é o tempo, em períodos compatíveis com a taxa (aqui anos).
Vou usar essa fórmula para calcular os juros dos dois capitais. Se algo aqui ficou confuso, pensa assim: juros simples é proporcional ao capital, à taxa e ao tempo — três fatores que se multiplicam.
Passo 3
Calcular o juro que o capital
rende a
ao ano em
anos. Primeiro converto a taxa para decimal:
Agora aplico a fórmula:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
.
Passo 4
Expressar o juro que o capital
rende em
anos em função da taxa desconhecida. Chamo a taxa procurada de
. Convertendo mentalmente,
será depois escrito como decimal, por exemplo
para
. Pela fórmula:
Posso simplificar a constante:
Passo 5
Usar a condição dada sobre a diferença de juros. O enunciado diz que o rendimento do capital
é
a mais que o rendimento do capital
. Em equação:
Substituo
(do Passo 3) e
(do Passo 4):
Passo 6
Isolar
na equação. Subtraio
de ambos os lados:
Calculo a diferença:
Agora divido ambos os lados por
para obter
:
Passo 7
Fazer a divisão e converter para percentual. Dividindo:
Convertendo para porcentagem (multiplicar por
):
Passo 8
Verificação rápida (checada para não errar): com
,
e já tínhamos
. A diferença é
que bate com o enunciado. Perfeito — resposta consistente.
Resposta
(b)