Calcular a taxa de juros anual equivalente a:
10 \% a.b.

Passo 1

O enunciado pede para converter uma taxa de juros de 10\% ao bimestre (ou seja, a cada dois meses) numa taxa anual equivalente, usando regime de juros compostos. O conteúdo aqui é “taxas equivalentes” em juros compostos: sabemos que, para períodos diferentes, mantém-se
(1+i_{\text{período curto}})^{\text{nº de períodos curtos por ano}} \;=\; 1+i_{\text{período longo}}.íºíí

Passo 2

Definimos:
\displaystyle i_{b} = taxa por bimestre = 10\% = 0,10,
n = número de bimestres num ano = \tfrac{12}{2}=6.

Passo 3

A relação de equivalência é
(1+i_{b})^{n} \;=\; 1+i_{\mathrm{aa}},
onde i_{\mathrm{aa}} é a taxa anual efetiva que queremos.

Passo 4

Substituindo i_{b}=0,10 e n=6, temos
1+i_{\mathrm{aa}} = (1+0,10)^{6} = 1,1^{6}.

Passo 5

Calculando 1,1^{6}:
1,1^{2}=1,21,\quad 1,1^{3}=1,331,\quad 1,1^{4}=1,4641,\quad 1,1^{5}=1,61051,\quad 1,1^{6}=1,771561.
Logo
i_{\mathrm{aa}} = 1,1^{6}-1 = 1,771561-1 = 0,771561.

Resposta

A taxa anual equivalente é aproximadamente 0,771561, ou seja, 77,1561\% ao ano (aproximadamente 77,16\% a.a.).

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