Calcular a temperatura termodinâmica mínima para redução carbotérmica de SiO 2 .

Passo 1

O enunciado pede a temperatura termodinâmica mínima para que a redução carbotérmica de \mathrm{SiO_2} por carbono seja espontânea. O conteúdo aqui é Termodinâmica Química: vamos usar a condição de equilíbrio \Delta G^\circ(T)=0 para a reação principal
\mathrm{SiO_2(s)} + 2\,\mathrm{C(s)} \longrightarrow \mathrm{Si(s)} + 2\,\mathrm{CO(g)}.
Precisamos das entalpias e entropias padrão de formação para calcular \Delta H^\circ e \Delta S^\circ da reação e então achar T tal que \Delta G^\circ=0.

Passo 2

Escrevemos a expressão de \Delta G^\circ(T) em função de \Delta H^\circ e \Delta S^\circ:
\Delta G^\circ(T) \;=\;\Delta H^\circ \;-\;T\,\Delta S^\circ.
No equilíbrio para espontaneidade reversível, \Delta G^\circ(T_\text{min})=0, logo
T_\text{min} \;=\;\frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}.

Passo 3

Calculamos \Delta H^\circ e \Delta S^\circ da reação usando dados padrão (a 298 K):
Entalpias de formação \bigl[\Delta H_f^\circ\text{ (kJ/mol)}\bigr]: \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{SiO_2}\bigr) = -910{,}9, \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO}\bigr) = -110{,}5,
e \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{C}\bigr)=\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{Si}\bigr)=0.
Entropias padrão \bigl[S^\circ\text{ (J/mol\cdotK)}\bigr]: S^\circ\bigl(\mathrm{SiO_2}\bigr)=41{,}8, S^\circ\bigl(\mathrm{CO}\bigr)=197{,}7,
e S^\circ\bigl(\mathrm{C}\bigr)=S^\circ\bigl(\mathrm{Si}\bigr)=0.
Então
\Delta H^\circ = \bigl[0 + 2(-110{,}5)\bigr] - \bigl(-910{,}9 + 2\cdot0\bigr) = -221{,}0 + 910{,}9 = 689{,}9\;\text{kJ/mol},
\Delta S^\circ = \bigl[0 + 2(197{,}7)\bigr] - \bigl(41{,}8 + 2\cdot0\bigr) = 395{,}4 - 41{,}8 = 353{,}6\;\text{J/(mol\cdotK)}.

Passo 4

Agora calculamos
T_\text{min} = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \frac{689{,}9\times10^3\;\text{J/mol}}{353{,}6\;\text{J/(mol\cdotK)}} \approx 1{,}95\times10^3\;\text{K}.

Resposta

A temperatura mínima é aproximadamente T_\text{min}=1{,}95\times10^3\\ \mathrm{K} (cerca de 1677\,^\circ\mathrm{C}).

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