Um engenheiro metalúrgico precisa fazer um projeto para a calcinação de certo carbonato, e ele necessita saber algumas informações básicas. Há disponível um forno com aquecimento a gás natural. Determine:
(i) a entalpia de calcinação.
(ii) a temperatura industrial de calcinação
(iii) quantas toneladas de carbonato podem ser calcinadas com a combustão de 1 \mathrm{Nm}^{3} de gás natural.
Dados:
\mathbf{T}[\mathbf{K}] 900 1.300
\mathbf{P}[\mathbf{P a}] 487 563.775

Passo 1

O enunciado trata da calcinação de carbonato de cálcio, cuja reação é
\mathrm{CaCO}_{3}(s)\\ \longrightarrow\\ \mathrm{CaO}(s)\\\ +\\ \mathrm{CO}_{2}(g).
Precisamos de três coisas:
  1. a entalpia padrão de calcinação \Delta H usando os dados de pressão de C O_{2} em equilíbrio a duas temperaturas;
  2. a temperatura industrial de calcinação, que é aquela em que a pressão parcial de C O_{2} na fornalha (vinda da combustão do gás natural) iguala a pressão de equilíbrio;
  3. a massa de \mathrm{CaCO}_{3} que pode ser calcinada com 1,N m^{3} de gás natural, assumindo valor típico de poder calorífico.

Passo 2

Aplicamos a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron para o gás \mathrm{CO}_{2},
\ln\frac{P_{2}}{P_{1}} \;=\; -\,\frac{\Delta H}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\Bigr),
onde T_{1}=900,K, P_{1}=487,Pa e T_{2}=1300,K, P_{2}=5{,}63775\times10^{5},Pa.
Com R=8{,}314, J\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-}¹, primeiro calculemos
\ln\frac{P_{2}}{P_{1}} =\ln\biggl(\frac{5{,}63775\times10^{5}}{487}\biggr) \approx7{,}053.
Então
\Delta H =-R\,\frac{\ln(P_{2}/P_{1})}{\tfrac{1}{T_{2}}-\tfrac{1}{T_{1}}} = -8{,}314\;\frac{7{,}053}{\tfrac{1}{1300}-\tfrac{1}{900}} \approx1{,}72\times10^{5}\,\text{J\cdotmol}^{-1}.

Passo 3

Na combustão estequiométrica de metano em ar temos, por mol de \mathrm{CH}_{4}, 1 mol de \mathrm{CO}_{2}, 2 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e 2\times3{,}76=7{,}52,mol de \mathrm{N}_{2}, totalizando 10,52 mol de gases. A fração molar de \mathrm{CO}_{2} é
x_{\mathrm{CO}_{2}}=\frac{1}{10{,}52}\approx0{,}095,
logo a pressão parcial em 1 atm é
p=\;0{,}095\times1{,}01325\times10^{5}\,\text{Pa}\approx9{,}63\times10^{3}\,\text{Pa}.
Usando novamente Clausius–Clapeyron em relação ao ponto (T_{1},P_{1}):
\ln\frac{p}{P_{1}} =-\frac{\Delta H}{R}\Bigl(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{1}}\Bigr).
Isto dá
\frac{1}{T} =\frac{1}{T_{1}} -\frac{R}{\Delta H}\,\ln\frac{p}{P_{1}} = \frac{1}{900} - \frac{8{,}314}{1{,}72\times10^{5}}\ln\!\bigl(\tfrac{9{,}63\times10^{3}}{487}\bigr) \approx9{,}66\times10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1},
e portanto
T\approx\frac{1}{9{,}66\times10^{-4}}\approx1{,}035\;\text{K}\quad(\approx762^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

Assumindo poder calorífico inferior típico do gás natural de 35,M J\cdot N m^{-}³, a energia disponível por 1,N m^{3} é
Q=35\times10^{6}\,\mathrm{J}.
A quantidade de mols de \mathrm{CaCO}_{3} cuja calcinação requer \Delta H\approx1,72\times10^{5}, J\cdot mo l^{-}¹ é
n=\frac{Q}{\Delta H} =\frac{35\times10^{6}}{1{,}72\times10^{5}} \approx203{,}5\;\text{mol}.
Como a massa molar de \mathrm{CaCO}_{3} é 100, g\cdot mo l^{-}¹, a massa calcinada é
m =203{,}5\times100\;\mathrm{g} \approx2,035\times10^{4}\;\mathrm{g} =20{,}35\;\mathrm{kg} =0{,}02035\;\mathrm{t}.

Resposta

(i) \Delta H\approx1,72\times10^{5}, J\cdot mo l^{-}¹.
(ii) T_{\rm ind}\approx1 035,K ( \approx 762\circC).
(iii) Cerca de 0{,}02 t de \mathrm{CaCO}_{3} por 1,N m^{3} de gás natural.

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