Uma mistura gasosa tem inicialmente a seguinte composição: 0,50 \mathrm{CO}, 0,12 \mathrm{O} 2, e 0,38 \mathrm{CO} 2. Qual é a composição no equilíbrio a 1000 K ?

Passo 1

O enunciado descreve uma mistura gasosa ideal, à temperatura de 1000 K, com frações molares iniciais \,y_{\mathrm{CO}}^{0}=0,50, \,y_{\mathrm{O_2}}^{0}=0,12 e \,y_{\mathrm{CO_2}}^{0}=0,38.
O sistema evolui pela reação de combustão parcial:
2\,\mathrm{CO} + \mathrm{O_2} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{CO_2}.
Para encontrar as frações molares no equilíbrio precisamos do valor de K_p (ou K) dessa reação a 1000 K.

Passo 2

Definimos a extensão de reação \xi. Se considerarmos 1 mol total de mistura inicial, as quantidades molares iniciais são \,n_{\mathrm{CO}}^{0}=0{,}50, \,n_{\mathrm{O_2}}^{0}=0{,}12 e \,n_{\mathrm{CO_2}}^{0}=0{,}38.
No equilíbrio, as quantidades são
n_{\mathrm{CO}} = 0{,}50 - 2\,\xi,\quad n_{\mathrm{O_2}}=0{,}12 - \xi,\quad n_{\mathrm{CO_2}}=0{,}38 + 2\,\xi.

Passo 3

O total de mols no equilíbrio é
n_{\text{tot}} = (0{,}50-2\xi)+(0{,}12-\xi)+(0{,}38+2\xi) = 1 - \xi.
As frações molares no equilíbrio são
y_{\mathrm{CO}} = \frac{0{,}50 - 2\xi}{1 - \xi},\quad y_{\mathrm{O_2}}= \frac{0{,}12 - \xi}{1 - \xi},\quad y_{\mathrm{CO_2}}= \frac{0{,}38 + 2\xi}{1 - \xi}.

Passo 4

A constante de equilíbrio em termos de frações molares (para pressão total \,P) é
K_p = \frac{\bigl(y_{\mathrm{CO_2}}\,P\bigr)^{2}}{\bigl(y_{\mathrm{CO}}\,P\bigr)^{2}\,\bigl(y_{\mathrm{O_2}}\,P\bigr)} = P^{-1}\;\frac{y_{\mathrm{CO_2}}^{2}}{y_{\mathrm{CO}}^{2}\,y_{\mathrm{O_2}}}.
Substituindo as expressões de y_i em função de \xi e sabendo P, poderíamos montar a equação para \xi.

Passo 5

Para determinar numericamente \xi é essencial conhecer o valor de K_p dessa reação a 1000 K (ou o \Delta G^\circ correspondente). Como o enunciado não fornece K_p nem dados termodinâmicos, não há como calcular o valor numérico de \xi e, portanto, das novas frações molares.

Resposta

Não é possível determinar a composição no equilíbrio a 1000 K pois o valor de K_p (ou \Delta G^\circ) da reação não foi fornecido.

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