Calcular a TIR dos seguintes fluxos de caixa:
Ano Fluxo de Caixa
0 -200
1 700
2 600

Passo 1

O enunciado pede para calcular a TIR (taxa interna de retorno) do fluxo de caixa dado. Informações fornecidas:
\begin{array}{c|c} \text{Ano} & \text{Fluxo de Caixa} \\\ \hline 0 & -200 \\\\ 1 & 700 \\\\ 2 & 600 \end{array}
Queremos encontrar a taxa (r) que torna o valor presente líquido igual a zero.

Passo 2

A definição que usamos: a TIR é a taxa (r) que satisfaz a equação do Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero. A fórmula do VPL para estes fluxos é
\text{VPL}(r) = -200 + \frac{700}{(1+r)} + \frac{600}{(1+r)^2}.
Aqui:
  • -200 é o fluxo no ano 0 (saída de caixa);
  • \frac{700}{(1+r)} é o valor presente do fluxo do ano 1;
  • \frac{600}{(1+r)^2} é o valor presente do fluxo do ano 2;
    a TIR é a solução r de \text{VPL}(r)=0.

Passo 3

Colocamos \text{VPL}(r)=0 e eliminamos denominadores multiplicando por (1+r)^2. Assim:
-200 + \frac{700}{(1+r)} + \frac{600}{(1+r)^2} = 0
multiplicando por (1+r)^2:
-200(1+r)^2 + 700(1+r) + 600 = 0.
Agora expandimos (1+r)^2 e simplificamos passo a passo:
-200(1 + 2r + r^2) + 700 + 700r + 600 = 0,
-200 -400r -200r^2 + 700 + 700r + 600 = 0.
Agrupando termos semelhantes (constantes, r, r^2):
-200r^2 + 300r + 1100 = 0.
Multiplicando por -1 para ficar mais convencional:
200r^2 - 300r - 1100 = 0.
Dividindo tudo por 100 para simplificar:
2r^2 - 3r - 11 = 0.

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática \,2r^2 - 3r - 11 = 0\,$ usando a fórmula de Bhaskara: \[r = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4\cdot 2 \cdot (-11)}}{2\cdot 2}.\] Calculamos o discriminante: \[\Delta = 9 + 88 = 97.\] Portanto \[r = \frac{3 \pm \sqrt{97}}{4}.\] Aproximando \(\sqrt{97}:
\sqrt{97} \approx 9,8488578018,
logo as duas raízes são
r_1 = \frac{3 + \sqrt{97}}{4} \approx \frac{3 + 9,8488578018}{4} \approx 3,2122144505,
r_2 = \frac{3 - \sqrt{97}}{4} \approx \frac{3 - 9,8488578018}{4} \approx -1,7122144505.)

Passo 5

Interpretação e escolha da solução válida:
  • Para que a TIR tenha significado econômico, precisamos de (1+r) diferente de zero e de uma taxa que faça sentido como rendimento anual; normalmente aceitamos taxas maiores que -1 (ou seja, r>-1).
  • A raiz r_2 \approx -1,7122 é menor que -1, o que significaria (1+r)<0 e descontos com denominação negativa — não é uma solução válida economicamente aqui.
  • A raiz válida é portanto r_1 \approx 3,2122144505, ou seja, aproximadamente 321,22\% ao ano.
Um comentário final de ânimo: esse fluxo tem saídas pequenas no tempo zero e entradas muito grandes nos anos seguintes, por isso a TIR saiu muito alta — faz sentido intuitivamente.

Resposta

r \approx 3,2122144505 (ou seja, aproximadamente 321,22\% ao ano)

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