Calcular a TIR dos seguintes fluxos de caixa:
Ano Fluxo de Caixa
0 -200
1 700
2 600
0 -200
1 700
2 600
Passo 1
O enunciado pede para calcular a TIR (taxa interna de retorno) do fluxo de caixa dado. Informações fornecidas:
Queremos encontrar a taxa
que torna o valor presente líquido igual a zero.
Passo 2
A definição que usamos: a TIR é a taxa
que satisfaz a equação do Valor Presente Líquido (VPL) igual a zero. A fórmula do VPL para estes fluxos é
Aqui:
-
é o fluxo no ano (saída de caixa); -
é o valor presente do fluxo do ano ; -
é o valor presente do fluxo do ano ;
a TIR é a soluçãode .
Passo 3
Colocamos
e eliminamos denominadores multiplicando por
. Assim:
multiplicando por
:
Agora expandimos
e simplificamos passo a passo:
Agrupando termos semelhantes (constantes,
,
):
Multiplicando por
para ficar mais convencional:
Dividindo tudo por
para simplificar:
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
:
logo as duas raízes são
Passo 5
Interpretação e escolha da solução válida:
- Para que a TIR tenha significado econômico, precisamos de
diferente de zero e de uma taxa que faça sentido como rendimento anual; normalmente aceitamos taxas maiores que (ou seja, ). - A raiz
é menor que , o que significaria e descontos com denominação negativa — não é uma solução válida economicamente aqui. - A raiz válida é portanto
, ou seja, aproximadamente ao ano.
Um comentário final de ânimo: esse fluxo tem saídas pequenas no tempo zero e entradas muito grandes nos anos seguintes, por isso a TIR saiu muito alta — faz sentido intuitivamente.