Um fluido estático apresenta uma relação linear entre a pressão e o quadrado da densidade (ou seja
constante). Obtenha a distribuição de pressões neste fluido sabendo que
e que, na origem, a pressão é
e a densidade é
.
Passo 1
O enunciado trata de um fluido em equilíbrio estático sob aceleração gravitacional
e estabelece que
Precisamos usar a equação do equilíbrio hidrostático
e a relação
para determinar
, sabendo que em
temos
e
.
Passo 2
Da relação
obtemos
e usando a condição inicial em
segue
Passo 3
Aplicamos a equação do equilíbrio hidrostático e escrevemos
e igualamos a
, o que dá
Passo 4
Integramos o EDO para
:
Passo 5
Finalmente, voltamos a
. Substituindo
e
obtemos
Resposta
onde
.