Calcular, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de cada função seguinte:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos ajuda a relacionar integrais com derivadas. Mais especificamente, se temos uma função definida por uma integral cujo limite superior é uma função de
, a derivada dessa função pode ser encontrada avaliando a função integranda nesse limite superior e multiplicando pela derivada desse limite.
Passo 3
Aqui, nossa função é
. Comparando com o teorema, temos:
- A função integranda é
. - O limite superior da integral é
.
Passo 4
Para achar
, a derivada de
, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada de
, que é
. Então substituímos na equação:
Resposta
A derivada da função é: