Calcular, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de cada função seguinte:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que envolve uma integral:
. A matéria que vamos usar aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas. O que a gente precisa fazer é achar a derivada dessa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele basicamente nos diz que se temos uma função definida como uma integral com variável limite superior, como
, então a derivada dessa função em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, nossa função
está definida como a integral de
de 0 até
. Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
em relação a
será a própria função dentro da integral avaliada em
.
Resposta
Portanto, a derivada de
é: