Determinar a posição do centro de massa de um semidisco circular de raio
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de determinar a posição do centro de massa de um semidisco circular com raio
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo do centro de massa para corpos bidimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir um sistema de coordenadas. Vamos posicionar o semidisco no plano XY, de forma que o diâmetro do semidisco esteja sobre o eixo X e a parte semicircular fique acima do eixo X.
Passo 3
Observando a simetria do semidisco em relação ao eixo Y, percebemos que a coordenada
do centro de massa será zero, ou seja,
. Isso porque as partes do semidisco à esquerda e à direita do eixo Y se cancelam mutuamente.
Passo 4
Agora, vamos calcular a coordenada
do centro de massa. Para uma semicircunferência, a fórmula para a coordenada
é:
Essa fórmula é derivada integrando as posições de todos os pontos do semidisco em relação ao eixo X e dividindo pela área total do semidisco.
Resposta
A posição do centro de massa do semidisco circular de raio
é
.