Calcular um valor aproximado usando diferencial.
raiz48

Passo 1

O enunciado pede um valor aproximado de raiz48 usando diferenciais. O conteúdo é aproximação de funções por linearização: se f é diferenciável, então
f(x0 + De<a x)approx f(x0)+f'(x0),De<a x

Passo 2

Escolhemos um ponto x0 próximo de 48 cujo valor de raizx0 seja fácil de calcular. Como raiz49=7, tomamos
x0=49, De<a x=48-49=-1

Passo 3

Definimos f(x)=raizx. Então
f'(x)=12raizx,
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f'(49)=12cdot7=114

Passo 4

Aplicando a fórmula do diferencial:
raiz48=f(49-1)approx f(49)+f'(49),(-1) =7+114cdot(-1) =7-114 =6,!92857ldots

Resposta

Aproximadamente
raiz48approx6,!9286

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