Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é integração iterada e vamos usar, em sequência, integração direta em
, depois em
(que funciona como fator constante) e, por fim, ficará uma integral em
que exigirá integração por partes.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Passo 3
Agora integramos em
de
a
. Como o resultado do passo anterior não depende de
, basta multiplicar por
:
Passo 4
Fica então
- A primeira é direta:
- A segunda usamos partes repetidas. Seja
Escolhendo
,
(
,
), obtém-se
Para
fazemos outra parte:
,
(
,
):
E ainda
por partes:
,
(
,
):
Juntando tudo:
Logo, em termos de integral definida,
Passo 5
Substituindo na diferença do passo 4: