Nos itens a seguir, encontre uma fórmula que se ajuste às funções representadas pelos dados:
0 1 2 3 4,30 6,02 8,43 11,80

Passo 1

O enunciado dá quatro valores de uma função:
x=0,1,2,3 e
f(0)=4,30, f(1)=6,02, f(2)=8,43, f(3)=11,80.
Queremos achar uma fórmula fechada f(x) que passe por esses pontos. Vamos testar primeiro um modelo afim (linear) e, se não servir, experimentar um modelo exponencial.

Passo 2

Para verificar se há um modelo afim do tipo f(x)=m x + c basta checar se as diferenças sucessivas são constantes:
De<a1 = f(1)-f(0)=6,02-4,30=1,72,
De<a2 = f(2)-f(1)=8,43-6,02=2,41,
De<a3 = f(3)-f(2)=11,80-8,43=3,37
Como De<a1neqDe<a2neqDe<a3, não temos progressão aritmética e, portanto, não é um polinômio de grau 1.

Passo 3

Agora testamos um modelo exponencial do tipo
f(x)=a,b^x
Basta conferir se as razões f(x+1)/f(x) são aproximadamente constantes:
f(1)f(0)=6,024,30approx1,4, f(2)f(1)=8,436,02approx1,4, f(3)f(2)=11,808,43approx1,4
Como todas dão 1,4, os pontos formam uma progressão geométrica.

Passo 4

Num modelo f(x)=a,b^x, quando x=0 vale
f(0)=a,b^0=a=4,30
E a razão comum b é
b=f(1)f(0)=1,4
Logo a fórmula que acerta todos os dados é
f(x)=4,30cdot1,4^x

Resposta

f(x)=4,30cdot1,4^x

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