Nos itens a seguir, encontre uma fórmula que se ajuste às funções representadas pelos dados:
0
1
2
3
4,30
6,02
8,43
11,80
|
0 | 1 | 2 | 3
|
4,30 | 6,02 | 8,43 | 11,80 |
Passo 1
O enunciado dá quatro valores de uma função:
e
,
,
,
.
Queremos achar uma fórmula fechada que passe por esses pontos. Vamos testar primeiro um modelo afim (linear) e, se não servir, experimentar um modelo exponencial.
Queremos achar uma fórmula fechada
Passo 2
Para verificar se há um modelo afim do tipo
basta checar se as diferenças sucessivas são constantes:
Como
, não temos progressão aritmética e, portanto, não é um polinômio de grau 1.
Passo 3
Agora testamos um modelo exponencial do tipo
Basta conferir se as razões
são aproximadamente constantes:
Como todas dão
, os pontos formam uma progressão geométrica.
Passo 4
Num modelo
, quando
vale
E a razão comum
é
Logo a fórmula que acerta todos os dados é