Calcular um valor aproximado usando diferencial.
cos (44^circ)

Passo 1

O enunciado pede aproximar cos(44^circ) usando diferencial. Vamos usar a linearização da função f(x)=cos(x) em um ponto próximo, converter graus em radianos e aplicar
De<a y approx f'(a),De<a x

Passo 2

Escolhemos a=45^circ=tfracpi4 rad como ponto de referência, de forma que
De<a x = 44^circ - 45^circ = -1^circ
Convertendo para radianos,
De<a x = -1^circ = -pi180,rad

Passo 3

Calculamos a derivada de f:
f'(x) = -sin(x),
logo em a temos
f'l(tfracpi4r) = -sinl(tfracpi4r) = -raiz22

Passo 4

Usando a aproximação linear
f(a+De<a x)approx f(a) + f'(a),De<a x
obtemos
cos(44^circ)approx cosl(tfracpi4r) + l(-raiz22r)l(-pi180r) = raiz22 + raiz22,pi180

Passo 5

Avaliamo numericamente:
raiz22approx0,7071068, pi180approx0,0174533,
logo
cos(44^circ)approx0,7071068 + 0,7071068times0,0174533 approx 0,7194

Resposta

cos(44^circ)approx0,7194

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