A meia-vida do rádio-226 é de 1620 anos.
(a) Obtenha uma fórmula para a quantidade
de rádio que resta após
anos, dado que a quantidade inicial é
.
(b) Que percentual da substância resta após 500 anos?
(a) Obtenha uma fórmula para a quantidade
(b) Que percentual da substância resta após 500 anos?
Passo 1
O enunciado diz que a meia-vida do rádio-226 é
anos e pede:
(a) encontrar a fórmula para a quantidade que resta após
anos, sabendo que a quantidade inicial é
;
(b) calcular que percentual da substância resta após anos. Vamos usar o modelo de decaimento exponencial.
(a) encontrar a fórmula para a quantidade
(b) calcular que percentual da substância resta após
Passo 2
No decaimento exponencial a quantidade obedece
onde
é a constante de decaimento. A meia-vida
satisfaz
, isto é,
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, vem
e portanto
Passo 3
Substituindo
em
obtém-se
Como
, a fórmula final é
Passo 4
O percentual restante após
anos vale
Para aproximar numericamente, note
logo multiplica por
e dá cerca de
.
Resposta
(a)
(b) Aproximadamente .
(b) Aproximadamente