Encontre o conjunto domínio da função real e suas raízes, se possível:
Passo 1
Beleza, o exercício pede duas coisas:
- Encontrar o domínio da função real
- Encontrar as raízes (valores de
que fazem )
A matéria envolve função logarítmica, domínio (inequação) e resolução de equação quadrática. Vamos precisar lembrar que para
estar definida tem de valer
, e que para achar raízes vamos resolver uma equação quadrática simples.
Passo 2
Queremos o domínio de
Como a função log só existe se o argumento for maior que zero, impomos:
Reescrevendo:
Essa inequação muda de sinal nos zeros
e
. Testando intervalos:
- Para
, é negativo. - Para
, e , produto positivo. - Para
, , produto negativo.
Logo, a parte positiva é
.
Portanto o domínio é
Portanto o domínio é
Passo 3
Agora achamos as raízes, fazendo
:
Lembrando que
quando
. Logo:
Por fim, verificamos se
está no domínio
. Está! Então a única raiz é
.
Resposta
Domínio:
Raízes:
Raízes: