5 - Um corpo de prova foi retirado de um lingote de fundição de ferro fundido e será depositado num recipiente com nitrogênio líquido no instante
, para a realização de um ensaio mecânico de impacto. Após
minutos, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por:
Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 minutos?
Passo 1
O enunciado dá a temperatura do corpo, em graus Celsius, após
minutos por
e pede a velocidade de variação de
em
. Para isso, vamos calcular a derivada
usando a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Escrevendo o termo principal como
com
temos
Para achar
, note que é produto de
e
. Logo,
Pela regra do produto,
Passo 3
Fatorando
e
, obtemos
Portanto
Passo 4
Agora avaliaremos em
: temos
e
logo
Passo 5
Para um valor aproximado, use
, dando
Isto significa que, aos
minutos, a temperatura está caindo a cerca de
C por minuto.