Decida sobre a verdade ou falsidade das seguintes afirmações:
A área limitada pelas curvas
e
é a seguinte integral:
.
A área limitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre curvas usando integral definida: precisamos achar os pontos de interseção (os limites de integração) e formar a expressão da diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para encontrar as abscissas dos pontos de interseção, igualamos as duas funções:
As raízes são
isto é,
e
.
Passo 3
Para decidir qual curva está acima, basta avaliar num valor intermediário, por exemplo
:
logo
é a função superior e
é a função inferior em todo o intervalo
.
Passo 4
A área é dada por
Passo 5
A integral proposta no enunciado é
mas note que
logo não coincide com a integral que representa a área (seria o negativo). Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.