Calcular o valor de d yd x, para o valor dado de x, nos seguintes casos:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y=(x^2 - x)^3
em função de x e, em seguida, avaliar essa derivada no ponto x=3. O conteúdo é derivação de função composta (regra da cadeia) e regra do poder.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, reconhecemos que temos uma função externa f(u)=u^3 e uma função interna u(x)=x^2 - x. A regra da cadeia diz que, para y=f(u(x)),
dydx=f'(u(x))cdot u'(x) No nosso caso, f'(u)=3u^2 e u(x)=x^2 - x.

Passo 3

Agora calculamos a derivada da parte interna:
u(x)=x^2 - xLongrightarrow u'(x)=2x - 1
Substituindo na fórmula da cadeia, obtemos
dydx=3,(x^2 - x)^2cdot(2x - 1)

Passo 4

Basta avaliar essa expressão em x=3. Primeiro, x^2 - x=3^2 - 3=6, então (x^2 - x)^2=36, e 2x-1=6-1=5. Logo,
dydx|x=3=3times36times5=540

Resposta

540

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