Calcular o valor de d yd x, para o valor dado de x, nos seguintes casos:

Passo 1

O enunciado pede para calcular dydx quando y=raiz[3]x+raizx no ponto x=64. O conteúdo principal é derivada de funções potência, usando a regra que diz que ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Para derivar y, aplicamos a regra do poder em cada termo. Assim,
dydx=ddxl(x^1/3r)+ddxl(x^1/2r)=13x^-2/3+12x^-1/2
Agora é só avaliar essa expressão em x=64. Primeiro calculemos as potências:
64^-2/3=(64^1/3)^-2=4^-2=tfrac116,
64^-1/2=1raiz64=18
Substituindo de volta em dydx:
dydx|x=64=13cdot116+12cdot18=148+116=1+348=448=112

Resposta

tfrac112

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