Classifique as séries abaixo absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes:
Passo 1
Temos a série
. O objetivo é classificar sua convergência: vamos usar o teste de convergência absoluta e, depois, o critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Para a convergência absoluta, consideramos
com
. Observamos que
Como
, segue que
e, por comparação com a série harmônica, diverge. Logo, não há convergência absoluta.
e, por comparação com a série harmônica,
Passo 3
Para a série alternada, aplicamos o critério de Leibniz: os termos
devem ser monoticamente decrescentes e satisfazer
. Já vimos que
. Pode-se mostrar, por razão ou analisando a função contínua equivalente, que
para
grande. Assim, a série converge pelo teste de Leibniz.
Resposta
A série é condicionalmente convergente.