Nos Problemas 19-22, calcule
integralC y d x+x d y na curva dada, de (0,0) a (1,1).
y=x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha integralC y,dx + x,dy ao longo da reta y=x que vai de (0,0) até (1,1). Esse é um problema de integrais de linha de formas diferenciais, e podemos resolvê-lo parametrizando a curva.

Passo 2

Escolhemos a parametrização x(t)=t, y(t)=t para tin[0,1]. Assim, dx=dt e dy=dt. Substituindo na integral, obtemos:
integralC y,dx + x,dy = integral0^1 l(tcdot1 + tcdot1r),dt = integral0^1 2t,dt

Passo 3

Agora basta calcular a integral de 0 a 1 de 2t:
integral0^1 2t,dt = l[t^2r]0^1 = 1

Resposta

1

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