Calcular o valor de
, para o valor dado de
, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
no ponto
. O conteúdo envolve derivada de função composta (raiz) e aplicação da regra do quociente.
Passo 2
Calcular a derivada do numerador e do denominador separadamente. Definindo
, temos
Passo 3
Para o denominador
, a derivada é
.
Passo 4
Aplicar a regra do quociente:
$$y’=\frac{v(x)u’(x)-u(x)v’(x)}{[v(x)]^2}
=\frac{(2x+1)\bigl(-\tfrac1{\sqrt{5-2x}}\bigr)-\sqrt{5-2x}\cdot2}{(2x+1)^2}.$$
Passo 5
Agora basta avaliar em
. Note que
e
, e ainda
. Substituindo:
Resposta
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