Nos Problemas 19-22, calcule
na curva dada, de
a
.
consiste nos segmentos de retas de
a
e de
a
.
Passo 1
Resumo do enunciado: A gente precisa calcular a integral de linha
ao longo da curva composta por dois segmentos: de
a
e em seguida de
a
. O conteúdo aqui é integral de linha de uma forma diferencial, e vamos precisar parametrizar cada pedaço da curva.
Passo 2
Teoria e fórmula de parametrização: Se a curva
é dada por
,
, então a integral de linha
Passo 3
Cálculo no primeiro segmento
: para ir de
a
parametrizamos por
,
. Então
e
. Substituindo,
Passo 4
Cálculo no segundo segmento
: para ir de
a
parametrizamos por
,
. Aí
e
. Logo,
Passo 5
Soma dos resultados: somando as integrais dos dois pedaços dá
, que é o valor da integral ao longo de toda a curva.
Resposta
1