Nos Problemas 19-22, calcule
integralC y d x+x d y na curva dada, de (0,0) a (1,1).
C consiste nos segmentos de retas de (0,0) a (1,0) e de (1,0) a (1,1).

Passo 1

Queremos calcular a integral de linha integralC y,dx + x,dy ao longo de um caminho C formado pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0) e de (1,0) a (1,1). O conteúdo é integração de forma diferencial e vamos precisar parametrizar cada trecho.

Passo 2

Para o primeiro segmento de (0,0) a (1,0), tomamos a parametrização r1(t)=(t,0), com 0<= t<=1. Daí dx=dt e dy=0. Logo,
integralC1y,dx+x,dy=integral0^1l(0cdot dt + tcdot0r)=0

Passo 3

Para o segundo segmento de (1,0) a (1,1), usamos r2(t)=(1,t), com 0<= t<=1. Daí dx=0 e dy=dt. Logo,
integralC2y,dx+x,dy=integral0^1l(tcdot0 +1cdot dtr)=integral0^1dt=1

Passo 4

Somando as duas contribuições, a integral total vale 0+1=1.

Resposta

1

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