Calcular o valor das expressões numéricas
(raiz32+raiz45-raiz98)(raiz72+raiz20-raiz32) ; R: 18

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão numérica
(raiz32 + raiz45 - raiz98) ,(raiz72 + raiz20 - raiz32)
Vamos usar simplificação de radicais e, em seguida, multiplicação de polinômios.

Passo 2

Simplificamos cada radical em sua forma mais simples:
raiz32 = raiz16 cdot 2 = 4raiz2, raiz45 = raiz9 cdot 5 = 3raiz5, raiz98 = raiz49 cdot 2 = 7raiz2,
raiz72 = raiz36 cdot 2 = 6raiz2, raiz20 = raiz4 cdot 5 = 2raiz5, raiz32 = 4raiz2

Passo 3

Substituindo na expressão original temos
(4raiz2 + 3raiz5 - 7raiz2) ,(6raiz2 + 2raiz5 - 4raiz2)

Passo 4

Dentro de cada parêntese, juntamos os termos semelhantes:
4raiz2 - 7raiz2 = -3raiz2, 6raiz2 - 4raiz2 = 2raiz2
Logo a expressão vira
(-3raiz2 + 3raiz5),(2raiz2 + 2raiz5)

Passo 5

Fatoramos os números comuns em cada parêntese:
-3raiz2 + 3raiz5 = 3(raiz5 - raiz2), 2raiz2 + 2raiz5 = 2(raiz2 + raiz5)
Assim o produto é
3(raiz5 - raiz2) times 2(raiz2 + raiz5) = 6,(raiz5 - raiz2)(raiz2 + raiz5)

Passo 6

Reconhecemos uma diferença de quadrados:
(raiz5 - raiz2)(raiz5 + raiz2) = 5 - 2 = 3
Portanto
6 times 3 = 18

Resposta

18

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