Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo aqui é cálculo de limite do tipo
. Vamos precisar usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para simplificar a expressão e depois usar limites notáveis, sabendo que
e
é limitada quando
.
Passo 2
Aplicamos racionalização ao numerador, multiplicando e dividindo por
Temos
Passo 3
No numerador aparece a diferença de quadrados:
Logo a expressão fica
Passo 4
Reescrevendo
, a fração é
Quando
, temos
,
permanece limitada entre
e
, e
Passo 5
Como o numerador tende a
(produto de
por termo limitado) e o denominador a
, concluímos que