Calcular o valor das expressões numéricas
(raiz3+1raiz3-1+raiz3-1raiz3+1)^-0,5 ; R: 1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(raiz3+1raiz3-1 ;+;raiz3-1raiz3+1)^-0,5
Aqui vamos usar simplificação de frações com radical (racionalização de denominador) e a propriedade de expoente fracionário -0,5=-tfrac12.

Passo 2

Observamos que, se definirmos
A=raiz3+1raiz3-1,
então
raiz3-1raiz3+1=1A
A expressão fica
l(A + tfrac1Ar)^-0,5

Passo 3

Vamos racionalizar A. Multiplicamos numerador e denominador por raiz3+1:
A =(raiz3+1)^2(raiz3-1)(raiz3+1) =3 + 2raiz3 +13 -1 =4+2raiz32 =2+raiz3

Passo 4

Logo
1A =12+raiz3 =2-raiz3(2+raiz3)(2-raiz3) =2-raiz34-3 =2-raiz3

Passo 5

Somando
A + 1A =(2+raiz3) + (2-raiz3) =4

Passo 6

Por fim, aplicamos o expoente -0,5=-tfrac12:
4^-1/2 =1raiz4 =12

Resposta

tfrac12

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