Calcular o valor das expressões numéricas
3raiz[4]2^8[raiz(-3)^2-10,4]^-3 / 2 ; R: 23 raiz3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
3raiz[4]2^8l[raiz(-3)^2-tfrac10,4r]^-3/2
O conteúdo que vamos usar inclui propriedades de radicais e de expoentes (em particular expoente fracionário e negativo) e a definição de raiz quadrada principal.

Passo 2

Simplificamos o radical no denominador usando
raiz[4]2^8 = 2^8/4 = 2^2 = 4,
logo a parte tfrac3raiz[4]2^8 vira tfrac34.

Passo 3

Dentro do colchete, temos
raiz(-3)^2 = raiz9 = 3, 10,4 = 2,5
Portanto
raiz(-3)^2 - tfrac10,4 = 3 - 2,5 = 0,5 = tfrac12

Passo 4

Agora elevamos tfrac12 ao expoente -tfrac32:
l(tfrac12r)^-3/2 = l(2r)^3/2 = 2^1 + 1/2 = 2raiz2

Passo 5

Multiplicando pelo fator inicial tfrac34, obtemos
34times 2raiz2 = 6raiz24 = 3raiz22

Resposta

3raiz22

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