Calcular o valor das expressões numéricas
[49(343)^-2 / 3+1296(-216)^-4 / 3(4^5 / 2-2 raiz[3]-729)^-1]^1 / 2 ; R: 10

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão
[49(343)^-2/3+1296(-216)^-4/3l(4^5/2-2raiz[3]-729r)^-1]^1/2
Vamos aplicar propriedades de potências com expoentes fracionários e raízes.

Passo 2

Para o numerador, note que 343=7^3 logo (343)^1/3=7 e
(343)^-2/3 = l((343)^1/3r)^-2 = 7^-2 = 149,
então
49,(343)^-2/3 = 49cdot149 = 1
De modo similar, como -216 = (-6)^3 temos raiz[3]-216=-6 e
(-216)^-4/3 = l(raiz[3]-216r)^-4 = (-6)^-4 = 11296,
logo
1296,(-216)^-4/3 = 1296cdot11296 = 1
Somando os dois termos, o numerador vale 1 + 1 = 2.

Passo 3

Para o denominador, calcule 4^5/2. Como 4^1/2=2, segue
4^5/2 = (4^1/2)^5 = 2^5 = 32
Além disso raiz[3]-729=-9 pois (-9)^3=-729. Assim,
4^5/2 - 2raiz[3]-729 = 32 - 2cdot(-9) = 32 + 18 = 50
Elevando esse resultado a -1 temos 50^-1 = tfrac150.

Passo 4

A fração interna fica
2tfrac150 = 2 times 50 = 100
Aplicando a raiz quadrada,
raiz100 = 10

Resposta

10

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