-
ptos
Determine os máximos e mínimos absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache os máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo de extremos de uma função diferenciável em intervalo fechado, que envolve (
) encontrar pontos críticos via derivada e (
) avaliar também as extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, igualamos
, obtendo
Destes, apenas
pertence ao intervalo
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores:
- Em
temos , que é o maior entre , e . - Em
temos , que é o menor.
Resposta
O máximo absoluto de
em
é
, atingido em
.
O mínimo absoluto de em
é
, atingido em
.
O mínimo absoluto de