Calcular o valor de para que a função dada abaixo seja contínua em .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida de duas maneiras: uma quando não é e outra quando é exatamente . Queremos encontrar o valor de que faz com que a função seja contínua em . Isso significa que o limite da função quando se aproxima de deve ser igual ao valor da função em , que é .
Passo 2
Vamos calcular o limite de f(x, y) = (x^2 + 2a cos(x+y))(x^2 + y^2)raizx^2 + y^2 + 1 - 1 + sin(x^4 + y^2)x^4 + y^2 quando se aproxima de . A função é composta por duas partes: