Determine f(x)=lim n +infty fn(x). Indique o domínio de f.
(f) fn(x)=n+x^2n x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função quando vai para o infinito. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e aplicar conceitos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função fn(x) = n + x^2n x^2 = nn x^2 + x^2n x^2 . Observa que tanto o numerador quanto o denominador têm um termo com . Podemos dividir cada termo por para facilitar a análise:

Passo 3

Agora, simplificamos cada fração separadamente:
fn(x) = 1x^2 + 1n
Aqui, dividimos por que dá , e por que resulta em .

Passo 4

Vamos aplicar o limite quando f(x) = limn to +infty fn(x) = 1x^2 + 0 = 1x^2 tende ao infinito. Sabemos que . Então:

Passo 5

Por último, precisamos indicar o domínio de Df = R setminus 0 . A função está definida para todos os valores de diferentes de zero, já que dividir por zero não é permitido. Então, o domínio de é:

Resposta

f(x) = 1x^2 com domínio Df = R setminus 0 í

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