Determine
. Indique o domínio de
.
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função
quando
vai para o infinito. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e aplicar conceitos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função
. Observa que tanto o numerador quanto o denominador têm um termo com
. Podemos dividir cada termo por
para facilitar a análise:
Passo 3
Agora, simplificamos cada fração separadamente:
Aqui, dividimos
por
que dá
, e
por
que resulta em
.
Passo 4
Vamos aplicar o limite quando
tende ao infinito. Sabemos que
. Então:
Passo 5
Por último, precisamos indicar o domínio de
. A função
está definida para todos os valores de
diferentes de zero, já que dividir por zero não é permitido. Então, o domínio de
é: