Calcular o valor da integral utilizando a primeira regra de Simpson para n=4.
I=integral0^pi2 sen^2(x+1) cos (x^2) x d x

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer aproximar
I=integral0^pi2sin^2(x+1),cos(x^2),x;dx
usando a Regra Composta de Simpson (primeira regra) com Iapprox h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] .
Conteúdo: método numérico de integração (Regra de Simpson).
O que precisamos:
  1. Calcular o passo .
  2. Encontrar os nós .
  3. Avaliar .
  4. Aplicar a fórmula de Simpson:

Passo 2

Definindo h=b-an=pi/2-04=pi8 , xi = a + i,h, i=0,1,2,3,4, e x0=0,; x1=pi8,; x2=pi4,; x3=3pi8,; x4=pi2 :
Os nós são
isto é

Passo 3

Vamos avaliar sin^2(0.3927+1)approxsin^2(1.3927)approx0.9699, cos(0.3927^2)approxcos(0.1542)approx0.9881, em cada nó (usar calculadora):
  1. f1approx0.9699cdot0.9881cdot0.3927approx0.3764 :
    sin^2(1.7854)approx0.9536, cos(0.7854^2)approxcos(0.6169)approx0.8152,
  2. f2approx0.9536cdot0.8152cdot0.7854approx0.6110 : sin^2(2.1781)approx0.6805, cos(1.1781^2)approxcos(1.3879)approx0.1828, f3approx0.6805cdot0.1828cdot1.1781approx0.1467
  3. sin^2(2.5708)approx0.2916, cos(1.5708^2)approxcos(2.4674)approx-0.7837, : f4approx0.2916cdot(-0.7837)cdot1.5708approx-0.3590
  4. :
  5. :

Passo 4

Agora a Regra de Simpson composta ( Iapprox h3l[f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + f4r] ) é
Iapprox pi/83l[0 +4(0.3764)+2(0.6110)+4(0.1467)+(-0.3590)r]
Substituindo 0 +1.5056 +1.2220 +0.5868 -0.3590 = 2.9554 e os Iapprox pi24,2.9554 approx0.1309times2.9554approx0.3867 :
Calcule o somatório interno:
Então

Resposta

Usando a primeira regra de Simpson com boxed,Iapprox 0.387, , a integral vale aproximadamente

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