Calcular o valor de- k para que admita solução não trivial o seguinte sistema:
l 2 x+6 y=0 4 x+k y=0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema homogêneo
l 2x+6y=0, 4x+ky=0,
e pede o valor de k para que exista solução não trivial. O conteúdo aqui é sistemas lineares homogêneos: para ter solução além da trivial (x,y)=(0,0), a matriz de coeficientes deve ser singular (determinante zero).

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = 2 & 6 4 & k
Calculamos o determinante de A:
det(A)=2cdot k - 6cdot 4 = 2k - 24

Passo 3

Impondo det(A)=0 para garantir solução não trivial, temos
2k - 24 = 0
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k = 12

Resposta

k = 12

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