Resolver os sistemas pelo modo matricial
l -2 x+3 y-z=b1 x-3 y+z=b2 -x+2 y-z=b3
Para b1=2, b2=5 e b3=7.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo modo matricial, o sistema
nos casos , , .
Conteúdo: sistemas lineares e método da matriz inversa. Vamos escrever na forma
onde

Passo 2

Calculamos o determinante de A para ver se é invertível. Usando expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) =-2det-3&12&-1 -3det1&1-1&-1 -1det1&-3-1&2 =-2cdot1-3cdot0-1cdot(-1)=-1
Como det(A)neq0, a inversa existe.

Passo 3

Montamos a matriz de cofatores C e depois o adjugado adj(A)=C^T. Calculando cada cofator:
C= 1 & 0 & -1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 3 Longrightarrow adj(A)=C^T = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3

Passo 4

A inversa de A é
A^-1=1det(A),adj(A) =-1cdot 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

Passo 5

Multiplicamos A^-1 por b para obter x:
x =A^-1b = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3 257 =-7-12-24

Resposta

x=-7, y=-12, z=-24

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