Resolver os sistemas pelo modo matricial
l -2 x+3 y-z=b1 x-3 y+z=b2 -x+2 y-z=b3
Para b1=1, b2=6 e b3=0.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas e pede para resolver “pelo modo matricial”, ou seja, escrevemos o sistema como
A,X = B,
onde A é a matriz dos coeficientes, X o vetor coluna das incógnitas e B o vetor dos termos independentes, e então usamos a inversa de A para obter
X = A^-1B

Passo 2

Identificamos

Passo 3

Calculamos o determinante de A. Pela regra de Laplace na primeira linha:
det(A) = -2det-3&12&-1 -3det1&1-1&-1 -1det1&-3-1&2
Cada menor vale
det-3&12&-1 =3-2=1, det1&1-1&-1 =-1-(-1)=0,
det1&-3-1&2 =2-3=-1
Logo
det(A) = -2cdot1 -3cdot0 -1cdot(-1) = -2 +1 = -1 neq 0,
portanto A é invertível.

Passo 4

Vamos achar a matriz dos cofatores C e depois a adjunta adj(A)=C^T. Os cofatores Cij=(-1)^i+jdet(Mij) ficam
C = 1 & 0 & -1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 3 ,
de modo que
adj(A) = C^T = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3

Passo 5

Usamos
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -1cdot adj(A) = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

Passo 6

Finalmente, calculamos
X = A^-1B = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3 160 = -1-6+0 0-6-0 1-6-0 = -7-6-5

Resposta

x=-7, y=-6, z=-5

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