(2,5) Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores \overrightarrow{\mathbf{x}}_{1}=(1,1, 2), \overrightarrow{\mathbf{x}}_{2}=(2,-1,2) e \overrightarrow{\mathbf{x}}_{3}=(3, m,-1) seja igual a 2 lu.v.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3: \overrightarrow{\mathbf{x}}_{1}=(1,1,2), \overrightarrow{\mathbf{x}}_{2}=(2,-1,2) e \overrightarrow{\mathbf{x}}_{3}=(3,m,-1),
e pede para achar m de modo que o volume do paralelepípedo por eles gerado seja 2 unidades de volume.
O volume é o módulo do produto escalar triplo, isto é, o módulo do determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores.
Passo 2
Vamos montar a matriz cujas linhas são os vetores e calcular seu determinante. Definimos
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2\\\\ 2 & -1 & 2\\\\ 3 & m & -1 \end{pmatrix}