(2,5) Dados os vetores
, determinar o valor de
para que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
,
e pede o valor de para que
e pede o valor de
Para vetores isso equivale a impor que o produto escalar seja zero.
Passo 2
Calculemos primeiro
. Somando componente a componente,
Passo 3
Agora calculemos
. Temos
Passo 4
O produto escalar deve ser zero:
Isso dá a equação
Passo 5
Simplificando:
Expandindo e rearranjando:
O discriminante é
logo
isto é,
Resposta
Os valores de
que tornam
ortogonal a
são