Exercício 6 Obtenha [S]_{A \rightarrow B} e [S]_{B \rightarrow A} sendo
A=\{(1,1,1),(-1,1,0),(1,0,-1)\} \quad e \quad B=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}
Passo 1
O enunciado pede as matrizes de mudança de base entre a base
A = \{(1,1,1),\,(-1,1,0),\,(1,0,-1)\}
e a base canônica
B = \{(1,0,0),\,(0,1,0),\,(0,0,1)\}.
O conteúdo aqui é “mudança de base” usando a representação do operador identidade. Para obter [S]_{A\to B}, colocamos as coordenadas de cada vetor de A na base B como colunas de uma matriz; para [S]_{B\to A}, calculamos a inversa dessa matriz.
Passo 2
As coordenadas de (1,1,1), (-1,1,0) e (1,0,-1) na base canônica B são exatamente seus próprios componentes. Logo, a matriz de mudança de A para B é