- Calcular o valor de k para que a parábola
tenha foco no ponto
.
Passo 1
O enunciado diz que temos a parábola
e queremos escolher
de modo que o foco dela seja o ponto
. Vamos usar geometria analítica de parábolas: forma canônica e posição do foco.
Passo 2
A forma canônica de uma parábola com eixo paralelo ao eixo
e vértice na origem é
onde
é a distância do vértice ao foco, e o foco fica em
.
Passo 3
Partindo de
, invertendo para isolar
, obtemos
Comparando com
, vemos que
Passo 4
Como o foco está em
e queremos que seja
, impomos
Passo 5
Da relação
e
segue