- Eliminar os termos do
grau em
por meio de uma translação de eixos.
Passo 1
O enunciado pede para eliminar os termos de primeiro grau na curva
por meio de uma translação de eixos. Isso é um caso clássico de remoção dos termos lineares numa equação de segundo grau em duas variáveis. Para resolver, vamos fazer a mudança de variáveis
e escolher
e
de modo que os coeficientes de
e
se anulem.
Passo 2
Substituímos
e
na equação original:
Agora expandimos:
Passo 3
Agrupando termos semelhantes, obtemos
Para eliminar os termos lineares em
e em
, impomos
Passo 4
Das igualdades vem
Substituindo
no termo constante:
Logo a equação em
fica
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 2 para limpar a fração, obtemos a forma final sem termos de primeiro grau:
Resposta
A equação transladada, sem termos lineares, é