Calcular o valor de m para que os seguintes pares de retas sejam paralelas:
b) r:lx=2-3 t y=3 z=mt
e s: x-46=z-15 ; y=7

Passo 1

O enunciado pede o valor de
e
s :
sejam paralelas. Para isso, vamos usar o fato de que duas retas no espaço são paralelas se e somente se seus vetores diretores são proporcionais.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores de cada reta:
– Para r, o parâmetro t leva a
dr =(-3,;0,;m).
– Para s, da forma simétrica temos
ds=(6,;0,;5).

Passo 3

Pelas condições de paralelismo, existe escalar lambda tal que
(-3,0,m)=lambda,(6,0,5)
Da primeira componente vem
-3=6lambdaLongrightarrow lambda=-tfrac12

Passo 4

Da terceira componente obtemos
m=5lambda=5cdotl(-tfrac12r)=-tfrac52

Resposta

m=-52

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