Exercício 8. Para
, vetores
tais que
e
, prove que:
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que, dados vetores
e
num espaço vetorial sobre
e escalar
, vale
Para isso, vamos usar a definição de divisão de vetor por escalar e o axioma de distributividade da multiplicação escalar sobre a soma de vetores.
Passo 2
Por definição, dividir um vetor por um escalar é multiplicar pelo inverso desse escalar. Assim,
Passo 3
Pelo axioma de distributividade da multiplicação escalar sobre soma de vetores, temos
Passo 4
Reconhecendo que
e
, concluímos